堀江 充子

Mitsuko Horie

職名

講師

所属

基幹研究院 自然科学系

人間文化創成科学研究科 博士後期課程 理学専攻

人間文化創成科学研究科 博士前期課程 理学専攻

理学部 数学科

主担当学科

理学部数学科

担当大学院(博士前期課程)

人間文化創成科学研究科理学専攻数学コース

担当大学院(博士後期課程)

人間文化創成科学研究科理学専攻数学領域

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研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 類数、単数群、アーベル拡大、類数公式、岩澤理論

教育内容 【 表示 / 非表示

  • 学部1年生(以上)向け「数理逍遥」:
    初等整数論を中心として、初学者にも親しめると思われる内容について、具体例を交えながら解説、また、いくつかの定理に関しては、別証明を考えさせるなど、「証明」に親しむことも一つの目的とした。話題として選んだことは、有理数と小数の関係、自然数を法とする既約剰余類群、公開鍵暗号、暗号と素数、素数の「個数」の評価、オイラー関数、メービウスの反転公式、算術的関数のなす環とディリクレ積、平方剰余記号等。

    学部2年生向け「線形代数学3」:
    ジョルダンの標準形を中心に解説。

    学部3年生向け「代数学2」:
    環論。イデアル、剰余類環、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域、多項式の既約分解等。

    大学院博士前期課程向け「整数論特論」:
    連分数論の解説から始め、実2次無理数・虚2次無理数の対等から、2次体の整数・単数・イデアルへと、2次体の整数論の具体的側面について主に解説した。

将来の研究計画・研究の展望・共同研究の可能性 【 表示 / 非表示

  • "奇素数 p に対して B(p) をその有理数体上のガロア群が p-進整数環に位相同形となるような、複素数体に含まれる有理数体上の唯一のアーベル拡大体とする。lで p と異なる奇素数を表すとする。 これまでp を固定し、l を走らせつつB(p)の l-類群の自明性を議論することが多かったが、先の研究では、l を固定しpを走らせて B(p)のl-類群の自明性を論じた。これにより、これまで行ってきた研究がどこまで拡張できるか考えたいと思っている。すなわち、先の研究手法により、次のような議論が可能になるのである。S を空でない素数の集合とし、B(S) で Sの元 p を走らせたときの B(p) の合併体とする。このとき、S に含まれない素数 l について、 B(S) の l-類群はいつ単位群となるだろうか。
    まず、このための十分条件を、計算機を用いて具体例を計算できるように整理し、実例もあげたいと思う。
    "

受験生等へのメッセージ 【 表示 / 非表示

  • 昨今では、入学試験問題の解法を教える技術の向上から、「数学は好きではないけれども、数学の入試問題は解ける」というタイプの新入生を見かけることが多いような気がします。ところで、数学には長い歴史があり、大学で身につけて頂たいことは非常に多いこともあって、大学で個々の問題の解法を手取り足取り教えることは不可能に近いと思われます。また、大学で個々の解法のパターンを学だとしても、社会に出ると、教えられずとも自分でなんとか問題を解決していかなくてはならなくなるでしょう。大学では、学んだことを自分の力で消化し、問題解決のために応用できる力をつけることを目指して下さい。目標も問題意識もなく、大学での数学の勉強をすることは、苦痛を伴うものだと認識して下さい。

学内職務経歴 【 表示 / 非表示

  • 人間文化創成科学研究科 研究院【基幹部門】 自然・応用科学系,講師

  • 基幹研究院 自然科学系,講師

  • 人間文化創成科学研究科 教育院【博士後期課程】 理学専攻

  • 人間文化創成科学研究科 博士後期課程 理学専攻

  • 人間文化創成科学研究科 教育院【博士前期課程】 理学専攻

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論文 【 表示 / 非表示

  • Non-norm-Euclidean fields in basic Z_l-extensions

    Proceedings of the Japan Academy, Series A, 92巻1号(頁23 - 26), 2016年01月, HORIE Mitsuko・HORIE Kuniaki, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • The l-class group of the Z_p-extension over the rationals

    Journal of the Mathematical Society of Japan, 64巻4号(頁1071 - 1089), 2012年10月, HORIE Mitsuko, HORIE Kuniaki, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • The narrow class groups of the Z_17- and Z_19 extensions over the rational field

    Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 2010年06月, Mitsuko Horie and Kuniaki Horie, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • The ideal class group of the Z_23-extension over the rational field

    Proc. Japan Acad. Ser. A Proc. Japan Acad. Ser. A, 2009年12月, Mitsuko Horie and Kuniaki Horie, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • The ideal class group of the Zp-extension over the rationals

    Tohoku Math. J., 2009年11月, Mitsuko Horie and Kuniaki Horie, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

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その他雑誌掲載文 【 表示 / 非表示

  • Cho, Peter J.; Kim, Henry H. Dihedral and cyclic extensions with large class numbers

    Mathematical Reviews, 2013年07月, HORIE Mitsuko, 総説, 単著, 査読なし, 書評,文献紹介等

  • Fouvry, Etiennne; Kluners, Jurgen On the Spielungssats for the 4-rank

    Mathematical Reviews, 2011年02月, HORIE Mitsuko, 総説, 単著, 査読なし, 書評,文献紹介等

  • Li, Wei; Zhang, Xian Ke Parametrization of the quadratic fields whose divisor class number s are divisible by three

    Mathematical Revuews, 2009年10月, HORIE Mitsuko, 総説, 単著, 査読なし, 書評,文献紹介等

  • Spearman, Blair K.; Monogenic A_4 quartic fields

    Mathematical Reviews, 2007年06月, HORIE Mitsuko, 総説, 単著, 査読なし, 書評,文献紹介等

  • Lavallee, Melissa J.; Spearman, Blair K.; Williams, Kenneth S.; Yang, Qiduan Dihedral quintic fields with a power basis

    Mathematical review, 2006年, Mitsuko Horie, その他記事

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研究発表 【 表示 / 非表示

  • On the narrow class groups of the Z_p-extensions over Q for several primes p

    堀江 充子、堀江 邦明, 国内, 2010年03月, Joint Workshop on Number Theory between Japan and Taiwan 2010, 早稲田大学, 早稲田大学, 招待講演, 共著者

  • On the narrow class group of the Z_p-extension over the rationals

    堀江 充子、堀江 邦明, 国内, 2008年03月, 早稲田大学整数論研究集会2008, 早稲田大学大久保キャンパス, 早稲田大学数学応用数学研究所, 招待講演, 共著者

  • On number knots

    Mitsuko Horie and Kuniaki Horie, 国内, 2004年01月, 第2回北陸数論研究集会, 金沢大学サテライトプラザ, 招待講演, 第一発表者

  • 素数次巡回拡大の絶対類体の number knot

    堀江 充子, 国内, 1999年09月, 第5回津田塾大学整数論シンポジウム, 津田塾大学, 津田塾大学 数学・計算機科学研究所, 招待講演, 第一発表者

  • 類構造に関する一注意

    堀江 充子、堀江 邦明, 国内, 1997年09月, 日本数学会, 東京大学, 日本数学会, 一般発表, 共著者

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