塚田 和美

TSUKADA Kazumi

職名

教授

所属

基幹研究院 自然科学系

人間文化創成科学研究科 博士後期課程 理学専攻

人間文化創成科学研究科 博士前期課程 理学専攻

理学部 数学科

■廃止組織■ リーダーシップ養成教育研究センター

■廃止組織■ グローバル人材育成推進センター

主担当学科

理学部数学科

担当大学院(博士前期課程)

人間文化創成科学研究科理学専攻数学コース

担当大学院(博士後期課程)

人間文化創成科学研究科理学専攻数学領域

写真a

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • リーマン部分多様体、擬リーマン幾何学、四元数微分幾何学、等質空間、曲率テンソル

研究内容 【 表示 / 非表示

  • (1)共形平坦等質ローレンツ多様体の構成及び分類:リッチ作用素の形に着目し、共形平坦等質ローレンツ多様体の構造を調べ、そのようなものの構成及び分類問題に取り組んだ。リッチ作用素の型の多くの場合に、構成分類問題を解決することができた。以上の結果をスペインで開催されたローレンツ幾何学に関する国際研究集会で発表した。その内容は同研究集会のProceedings に発表された。

    (2) 四元数多様体特に四元数射影空間の全複素部分多様体に関する基礎理論を構築した。Ferus らによる四元数正則曲面の理論の高次元化を目指している。

教育内容 【 表示 / 非表示

  • 線形代数学(数学科1年生向け)「行列と行列式の理論」「連立一次方程式の解法」等について解説と問題演習。
    ベクトル解析(数学科2年生向け) ベクトル場、微分形式等についての解説。
    多様体構造特論(大学院修士)リーマン幾何に関する基礎理論の解説
    等質空間演習(大学院修士)Lie群論,Lie環論に関する文献講読
    数学講究(数学科4年生):ユークリッド空間内の曲面論を中心とした微分幾何学の学習の指導。
    数学講究(数学コース修士1年生、2年生):Lie群の基礎理論、四元数微分幾何学に関する学習の指導。

将来の研究計画・研究の展望・共同研究の可能性 【 表示 / 非表示

  • 取り組みたいと考えている課題は、次の2つである。
    (1)四元数ケーラー多様体の全複素部分多様体論の発展:四元数微分幾何学と複素微分幾何学が相互作用する興味深い幾何学が展開されることが期待される。当面の課題として、Ferus らによる四元数正則曲面の理論の高次元化を目指す。
    (2)擬リーマン幾何学における対称性と等質性:
    1.擬ユークリッド空間の対称部分多様体の構成と分類
    2. 擬リーマン多様体に対し、Singerの無限小等質空間の理論を整備すること。即ち擬リーマン多様体における等質性を曲率テンソルの観点から明らかにすること。曲率テンソルは、扱いが難しく幾何学的意味を理解するのも困難である。上記の課題を追求する中で、曲率テンソルのより深い理解に貢献できればと考えている。
    3.上記2の理論を、等質擬リーマン多様体に関わる様々な問題に応用すること。例えば、共形平坦等質擬リーマン多様体、自然簡約等質擬リーマン多様体、等質四元数ケーラー多様体などの構成、分類問題を研究する。

受験生等へのメッセージ 【 表示 / 非表示

  • インゲンマメのつる、閉じた枠に張られる石けん膜、シャボン玉から宇宙までいろいろな「形」を主題に数学も挑むことができます。様々な問題に様々なアプローチ、そして応用。興味をもったら、始めて下さい。応援します。

学内職務経歴 【 表示 / 非表示

  • 人間文化創成科学研究科 研究院【基幹部門】 自然・応用科学系,教授

  • 基幹研究院 自然科学系,教授

  • 人間文化創成科学研究科 教育院【博士後期課程】 理学専攻

  • 人間文化創成科学研究科 博士後期課程 理学専攻

  • 人間文化創成科学研究科 教育院【博士前期課程】 理学専攻

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専門分野(科研費分類) 【 表示 / 非表示

 

学術著書・訳書 【 表示 / 非表示

  • Recent progress in differential geometry and its related fields

    A remark on complex Lagrangian cones in H^n, World Scientific, 2011年05月, Norio Ejiri and Kazumi Tsukada, T.Adachi,H.Hashimoto, and M.Hristov, 単行本(学術書), 151--157

論文 【 表示 / 非表示

  • Classification of symmetric submanifolds of symmetric spaces

    Sugaku expositions, AMS, 2007年12月, TSUKADA Kazumi, NAITOH Hiroo, 総説, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • Fundamental theorem for totally complex submanifolds

    Hokkaido Math.J., 2007年08月, TSUKADA Kazumi, 原著, 研究論文(学術雑誌), 単著

  • Three-dimensional conformally flat homogeneous Lorentzian manifolds

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2007年01月, HONDA Kyoko, TSUKADA Kazumi, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

  • Isotropic Kaehler immersions into a complex quadric

    Natural Science Report of the Ochanomizu University, 2006年09月, TSUKADA Kazumi, 原著, 研究論文(大学,研究機関紀要), 単著

  • Another natural lift of a K\\"ahler Submanifold of a quaternionic K\\"ahler manifold to the twistor space

    Tokyo J. Math., 2005年06月, EJIRI Norio, TSUKADA Kazumi, 原著, 研究論文(学術雑誌), 第一著者相当

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研究発表 【 表示 / 非表示

  • Transversally complex submanifolds of a quaternion projective space

    TSUKADA Kazumi, 国外, 2016年07月, The 20th International Workshop on Hermitian Symmetric Spaces and Submanifolds, Daegu, Korea, 招待講演, 第一発表者

  • Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2-planes

    塚田 和美, 国内, 2015年02月, 微分幾何学ワークショップ「部分多様体の幾何学とリー理論」, 大阪市立大学, 大阪市立大学数学研究所-慶北国立大学HGRG, 招待講演, 第一発表者

  • Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2-planes

    塚田 和美, 国内, 2014年09月, 日本数学会 2014年度秋季総合分科会, 広島大学, 日本数学会, 一般発表, 第一発表者

  • Conformally flat homogeneous Lorentzian manifolds

    TSUKADA Kazumi, 国外, 2013年03月, Workshop on Lorentzian homogeneous spaces, Universidad Complutense de Madrid, M.C.Lopez(Universidad Complutense de Madrid)et al, 招待講演, 第一発表者

  • 四元数射影空間の全複素部分多様体に関する四元数微分幾何

    塚田 和美, 国内, 2012年06月, 数理研研究集会「部分多様体と四元数構造」, 京都大学数理解析研究所, 長谷川和志 (金沢大学), 招待講演, 第一発表者

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外部資金等受入(教育・社会貢献の外部資金を含む) 【 表示 / 非表示

  • 擬リーマン幾何学における対称性と等質性

    基盤研究(C), 2010年度, 900千円

  • 擬リーマン幾何学における対称性と等質性

    基盤研究(C), 2009年度, 900千円

  • 擬リーマン幾何学における対称性と等質性

    基盤研究(C), 2008年度, 1,000千円

  • 四元数射影空間の全複素部分多様体

    基盤研究(C)(2), 2005年度, 800千円

  • 種々の幾何構造とグラスマン幾何学

    基盤研究(C), 橋本 英哉 , 2005年度

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