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横川 光司 Koji Yokogawa
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研究内容 【 表示 ／ 非表示 】
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非可換ホッジ理論は非可換群を係数とするコホモロジーに対するホッジ理論の拡張である。一次のコホモロジーはヒッグス束のモジュライスタックであり、その上のホッジ構造を調べることは大変重要である。これまで高次のコホモロジーは定義さえすることが困難であったが、高次カテゴリーの導入によりそれが可能となった。この枠組みで非可換ホッジ理論の展開することが研究内容である。また、高次カテゴリーの導入は従来の層の概念をさらに広げた高次のスタックの導入も可能にしている。これは集合論を基礎として築かれた現在の数学自体を拡張したホモトピー数学の可能性を示唆している。ホモトピー数学ではこれまで無視されて来た情報を高次カテゴリーにより表現し、取り出すことを可能にすると思われる。現在は、このホモトピー数学の基礎を固めることが主な研究課題となっている。
教育内容 【 表示 ／ 非表示 】
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主として代数学に関係する講義を担当している。４年の数学講究では整数論や可換環論、代数幾何学、暗号理論などを教えている。大学院では整数論、代数幾何学、複素幾何学、ホモトピー論などに関する講義、修論指導を行っている。
将来の研究計画・研究の展望・共同研究の可能性 【 表示 ／ 非表示 】
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高次の圏論を利用して，未知の不変量を構成する．正標数のモジュライ問題や整数論と関わる方面でこれまでになかったものを構成したい．
受験生等へのメッセージ 【 表示 ／ 非表示 】
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数学は実用的なだけでなく、大変美しく神秘的な魅力に満ちています。物理的な法則ばかりでなく、経済現象や生命、心の問題に至るまで突き詰めて考えれば、その中には数学の美しい法則が隠れていることが少なくありません。そればかりでなく数学的な美しさが多くの法則に影響しています。私は数学的な美しさこそが宇宙の神秘を解き明かす鍵だと考えて研究しています。このような美しさを体験するには高校までの数学では不十分です。是非、大学で数学の真の美しさに触れてみてください。
学内職務経歴 【 表示 ／ 非表示 】
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人間文化創成科学研究科 研究院【基幹部門】 自然・応用科学系，教授，2012年04月 - 2015年03月
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基幹研究院 自然科学系，教授，2015年04月 - 継続中
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人間文化創成科学研究科 教育院【博士後期課程】 理学専攻，2012年04月 - 2015年03月
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人間文化創成科学研究科 博士後期課程 理学専攻，2015年04月 - 継続中
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人間文化創成科学研究科 教育院【博士前期課程】 理学専攻，2012年04月 - 2015年03月
学術著書・訳書 【 表示 ／ 非表示 】
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Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 179 Moduli of vector bundles
Moduli of parabolic Higgs sheaves, Dekker, 1996年, 横川光司, 丸山正樹, 調査報告書, 287-296
論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Pre-Tango structures on curves
Tohoku Journal of Mathematics, , 2002年, 横川光司 武田好史, 原著, 研究論文（学術雑誌）, 第一著者相当
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Rationality of Moduli of parabolic sheaves on curves
Journal of London Mathemaical Society, , 1999年, 横川光司 Hans U. Boden, 原著, 研究論文（学術雑誌）, 第一著者相当
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Moduli spaces of parabolic Higgs bundles and parabolic K(D) pairs over a smooth curves: I
International Journal of Mathematics, , 1996年, 横川光司 Hans U. Boden, 原著, 研究論文（学術雑誌）, 第一著者相当
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Infinitesimal deformations of parabolic Higgs sheaves
International Journal of Mathematics, , 1995年, 横川光司, 原著, 研究論文（学術雑誌）, 単著
研究発表 【 表示 ／ 非表示 】
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Simpson の非可換コホモロジー理論入門
横川光司, 国内, 2001年02月, , 代数幾何及び可換環論の小研究集会, 琉球大学, 森脇淳（京都大学）, 招待講演, 第一発表者
外部資金等受入（教育・社会貢献の外部資金を含む） 【 表示 ／ 非表示 】
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正標数の非可換ホッジ理論とクリスタリン構造
基盤研究（Ｃ）, 2007年度, 1,100,000千円
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正標数の非可換ホッジ理論とクリスタリン構造
基盤研究（Ｃ）, 2006年度, 900,000千円
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正標数の非可換ホッジ理論とクリスタリン構造
基盤研究（Ｃ）, 2005年度, 1,200,000千円
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クリスタリン非可換ホッジ理論の研究
萌芽研究, 2004年度, 1,000,000千円
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クリスタリン非可換ホッジ理論の研究
萌芽研究, 2003年度, 1,300,000千円
公開講座、講演・講習・研修会、出張講義等 【 表示 ／ 非表示 】
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科学への誘いセミナー
2012年12月
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科学への誘いセミナー
2011年12月
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スーパーサイエンスハイスクール出張講義「解の公式に見る対称性」
2006年10月, 埼玉県立川越女子高等学校
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教員養成GP
2006年07月
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スーパーサイエンスハイスクール「エキサイティング・サイエンスⅠ」
2005年07月, 群馬県立高崎女子高等学校